Санкт-Петербург: +7 (812) 235 15 86, nestor_historia@list.ru
Москва: +7 (499) 755 96 25, nestor_history_moscow@bk.ru

Электронная книга

350
 

2006

Магические квадраты на средневековом Востоке. ISBN 978-5-4469-0364-1

Автор
Сезиано Ж.
Количество страниц
308
Дата публикации
11.07.2014

Иллюстрации

Сезиано Ж.
Магические квадраты на средневековом Востоке / Пер. с фр. О. Рей-Белле. — СПб. : Нестор-История, 2014. — 308 с., ил.

Предлагаемое издание содержит текст книги Жака Сезиано «Les carrés magiques dans les pays islamiques» (Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2004) с переводом, выполненным О. Рей-Белле. 

Одним из значительных открытий исламских математиков в средних веках является построение магических квадратов. При помощи небольшого числа простых математических инструментов они смогли найти и развить лёгкие и общие способы, позволяющие вписывать в квадрат, разделённый на клетки, последовательности различных натуральных чисел таким образом, чтобы сумма в каждой строке, в каждом столбце и на обеих главных диагоналях была одинакова. Затем, с учётом добавочных условий были получены другие виды магических квадратов, таких как окаймлённые, пандиагональные и составные.

Данная книга — первое общее изложение этого предмета. В ней описаны разные построения, пути к их открытию и (для более сведующего в математике читателя) их основания.

В книге представлены несколько переводов отрывков из арабских, латинских и француских источников, с подлинниками которых можно познакомиться в приложении.

Содержание

Оглавление
Глава I. Введение
§ 1. Определения и общие понятия .................................................................................. 9
§ 2. Категории порядка ....................................................................................................... 12
§ 3. Тривиальные преобразования магических квадратов ......................................... 14
§ 4. Исторический очерк ................................................................................................... 15
§ 5. Главные источники ....................................................................................................... 18
Глава II. Обыкновенные магические квадраты
A. Квадраты нечётных порядков
§ 1. Первые попытки построений ................................................................................... 29
§ 2. Построение по диагональному размещению ....................................................... 32
1. Описание .................................................................................................................. 32
2. Открытие метода диагонального размещения .................................................. 33
3. Другой способ того же самого построения ...................................................... 36
4. Родственный метод ................................................................................................. 37
5. Видоизменение магических квадратов ............................................................... 39
§ 3. Метод, пришедший из Индии ................................................................................... 40
§ 4. Разделение по чётности ............................................................................................. 42
§ 5. Применение хода коня ............................................................................................... 44
§6. Основные принципы рассмотренных методов .................................................... 46
B. Квадраты чётно-чётных порядков
§ 7. Квадрат порядка 4 ........................................................................................................ 51
§ 8. Метод проставления точек ........................................................................................ 53
§ 9. Перестановка ячеек .................................................................................................... 54
§ 10. Обобщение ................................................................................................................... 56
§ 11. Непрерывное заполнение ......................................................................................... 57
§ 12. Принципы рассмотренных методов ....................................................................... 58
§ 13. Заполнение по чётности ........................................................................................... 65
§ 14. Некоторый древний метод ........................................................................................ 67
§ 15. Переход через квадранты .......................................................................................... 69
§ 16. Спуск ходом коня ........................................................................................................ 71
1. Квадрат порядка 4 .................................................................................................... 71
2. Квадраты старших порядков ................................................................................. 73
§ 17. Заполнение парами строк .......................................................................................... 79
§ 18. Заполнение четырьмя передвижениями конём .................................................... 81
§ 19. Бустрофедон коня ....................................................................................................... 82
§ 20. Ходы коня и слона ....................................................................................................... 84
§ 21. Заполнение по чётности ........................................................................................... 87
§ 22. Заполнение по ячейкам порядка 4 .......................................................................... 89

C. Квадраты нечётно-чётных порядков
§ 23. Методы перестановок в натуральном квадрате ..................................................... 96
§ 24. Некоторый древний метод ........................................................................................ 98
§ 25. Принципы рассмотренных методов ...................................................................... 100
§ 26. Метод креста ............................................................................................................... 102
§ 27. Построение каймы ..................................................................................................... 110
§ 28. Метод центрального квадрата ................................................................................ 112
Глава III. Составные магические квадраты
§1. Формирование составного квадрата из квадратов порядков выше 2 .............. 115
§2. Формирование составного квадрата из квадратов второго порядка .............. 121
Глава IV. Окаймлённые магические квадраты
§ 1. Общие замечания ....................................................................................................... 127
A. Квадраты нечётных порядков
§ 2. Первые попытки ......................................................................................................... 129
§ 3. Объединение чисел по чётности ............................................................................ 132
§ 4. Размещение по последовательностям последовательных чисел ..................... 134
§ 5. Метод Штифеля ......................................................................................................... 136
§ 6. Размещение зигзагом ................................................................................................ 136
§ 7. Принципы изложенных выше методов ................................................................. 137
B. Квадраты чётно-чётных порядков
§ 8. Уравнивание рядов первыми числами ................................................................... 145
§ 9. Поочерёдное размещение ....................................................................................... 146
§ 10. Метод Штифеля ......................................................................................................... 147
§ 11. Принципы методов размещения для чётных порядков ..................................... 150
C. Квадраты нечётно-чётных порядков
§ 12. Уравнивание рядов первыми числами ................................................................... 154
§ 13. Метод циклического размещения .......................................................................... 156
§ 14. Метод Штифеля ......................................................................................................... 157
§ 15. Принципы изложенных выше методов ................................................................. 158
Глава V. Quadratus mirabilis
§ 1. Предпосылки............................................................................................................... 162
§ 2. Построение Абу л-Вафы .......................................................................................... 165
§ 3. Заполнение ромба по ал-Антаки ............................................................................ 168
§ 4. Предварительные положения для заполнения чётных чисел .......................... 170
1. Количество пустых клеток ................................................................................... 170
2. Нужная сумма .......................................................................................................... 171
§ 5. Правила уравнивания ................................................................................................ 174
§ 6. Случай порядка n=4t+1 (t ≥ 2) ................................................................................ 178
1. Строки ...................................................................................................................... 178
2. Столбцы ................................................................................................................... 181
3. Завершение построения ....................................................................................... 182

§ 7. Случай порядка n=4t+3 (t ≥ 1) ................................................................................ 185
1. Строки ...................................................................................................................... 185
2. Столбцы ................................................................................................................... 186
3. Завершение построения ....................................................................................... 187
§ 8. Частный случай пятого порядка ............................................................................. 189
Глава VI. Магические квадраты из непоследовательных чисел
Частный случай: вписываемые числа образуют арифметические прогрессии
1. Вписываемые числа образуют единственную прогрессию ......................... 191
2. Вписываемые числа образуют n прогрессий ................................................... 192
3. Построение квадрата указанной магической суммы .................................... 193
4. Приложение: магические произведения ......................................................... 194
Общий случай: квадраты с данными n числами
A. Квадраты нечётных порядков
§ 1. Квадрат порядка 3 ....................................................................................................... 195
1. Общие положения ................................................................................................. 195
2. Предлагаемые числа занимают первую строку .............................................. 196
3. Среднее число занимает среднюю клетку нижней строки .......................... 197
4. Предлагаемые числа занимают диагональ ....................................................... 198
5. Предлагаемые числа занимают средний ряд ................................................... 198
§ 2. Квадрат порядка 5 ....................................................................................................... 198
1. Предлагаемые числа занимают первую строку ............................................... 198
2. Предлагаемые числа занимают вторую строку ............................................... 199
3. Предлагаемые числа занимают диагональ ....................................................... 200
4. Предлагаемые числа размещены в двух крайних строках ............................. 201
5. Предлагаемые числа размещены в двух первых строках ............................... 201
B. Квадраты чётно-чётных порядков
§ 3. Квадрат порядка 4 ....................................................................................................... 203
1. Общие положения ................................................................................................ 203
2. Предлагаемые числа занимают верхнюю строку ............................................ 205
3. Предлагаемые числа занимают вторую строку .............................................. 209
4. Предлагаемые числа занимают крайние клетки первой строки
и средние клетки второй строки ........................................................................ 212
5. Предлагаемые числа занимают крайние клетки первой строки
и средние клетки третьей строки ....................................................................... 212
6. Предлагаемые числа занимают диагональ ........................................................ 213
7. Предлагаемые числа занимают угловые клетки .............................................. 214
8. Вписывание полной суммы ................................................................................. 216
a. Случаи невозможности .................................................................................... 216
б. Вписывание «по содержанию» ...................................................................... 217
§ 4. Квадрат порядка 8 ....................................................................................................... 220
1. Предлагаемые числа занимают первую строку ............................................... 220
a. Частный случай: метод разделения ................................................................ 220
б. Общий приём...................................................................................................... 221
в. Заполнение второй половины ........................................................................ 222

2. Предлагаемые числа размещены в двух первых строках там,
где проходят диагонали квадрантов .................................................................. 223
3. Предлагаемые числа размещены в первой и в третьей строках там,
где проходят диагонали квадрантов .................................................................. 225
4. Предлагаемые числа размещены в первой и в четвёртой строках там,
где проходят диагонали квадрантов .................................................................. 226
5. Вписывание полной суммы ................................................................................. 227
C. Квадраты нечётно-чётных порядков
§ 5. Квадрат порядка 6 ....................................................................................................... 230
1. Предлагаемые числа занимают первую строку .............................................. 230
2. Предлагаемые числа размещены равномерно между крайними
строками .................................................................................................................. 231
§ 6. Квадраты старших нечётно-чётных порядков ..................................................... 232
Глава VII. Другие фигуры
§ 1. Буквенные квадраты .................................................................................................. 234
1. Квадраты нечётных порядков ............................................................................. 234
2. Квадраты чётных порядков .................................................................................. 245
§ 2. Квадраты с пробелами ............................................................................................... 246
1. Квадраты нечётных порядков с пустым центром ........................................... 246
2. Случай квадрата порядка 3 ................................................................................... 248
3. Квадраты чётно-чётных порядков ..................................................................... 250
§ 3. Квадраты с разделёнными клетками ...................................................................... 251
§ 4. Задача о ходе коня ...................................................................................................... 252
§ 5. Магические треугольники ........................................................................................ 256
§ 6. Магические круги ....................................................................................................... 257
§ 7. Магические прямоугольники .................................................................................. 260
Глава VIII Магические свойства магических квадратов
§ 1. Планетарные квадраты .............................................................................................. 263
1. Введение .................................................................................................................. 263
2. Квадрат из 3×3 ........................................................................................................ 264
3. Квадрат из 4×4 ........................................................................................................ 264
4. Квадрат из 5 × 5 ...................................................................................................... 265
5. Квадрат из 6 × 6 ...................................................................................................... 265
6. Квадрат из 7 × 7 ...................................................................................................... 267
7. Квадрат из 8 × 8 ...................................................................................................... 267
8. Квадрат из 9 × 9 ...................................................................................................... 269
9. Другая группа из семи квадратов ....................................................................... 269
§ 2. Мифология магических квадратов ......................................................................... 272
Заключение ........................................................................................................................... 276
Примечания .......................................................................................................................... 279
Указатель ................................................................................................................................ 278

Заказать звонок

Мы позвоним
в рабочее время

Позвоните мне
Нажимая на кнопку "Заказать звонок", вы даете согласие c Политикой обработки персональных данных
Спасибо,

Спасибо! Заявку получили, сейчас позвоним.

Подождите,

Ваша заявка обрабатывается!

Cookies помогают нам улучшить наш веб-сайт и подбирать информацию, подходящую конкретно вам.
Используя этот веб-сайт, вы соглашаетесь с тем, что мы используем coockies. Если вы не согласны - покиньте этот веб-сайт

Подробнее о cookies можно прочитать здесь