Cookies помогают нам улучшить наш веб-сайт и подбирать информацию, подходящую конкретно вам.
Используя этот веб-сайт, вы соглашаетесь с тем, что мы используем coockies. Если вы не согласны - покиньте этот веб-сайт

Подробнее о cookies можно прочитать здесь

 

Санкт-Петербург: +7 (812) 235 15 86, nestor_historia@list.ru
Москва: +7 (499) 755 96 25, nestor_history_moscow@bk.ru
 

Нет в наличии

0 р.

 

1207

Экономико-математические модели актуарной оценки страховых премий по данным из малых выборок при различных формах зависимости. ISBN 978-5-98187-841-1

Автор
Кудрявцев А.А.
Количество страниц
216
Дата публикации
18.05.2011

Кудрявцев А.А.
Экономико-математические модели актуарной оценки страховых премий по данным из малых выборок при различных формах зависимости. — СПб. : Нестор-История, 2011. — 216 с.


Книга посвящена исследованию особенностей оценки страховых премий по договорам краткосрочного страхования как одной из ключевых функций страховщика. Особое внимание уделяется развитию методов оценивания с учетом качества данных (credibility theory). Хотя они развиваются уже около 100 лет, все еще имеются практические ситуации, в которых стандартные подходы не срабатывают. В работе показано, как решить указанную проблему за счет их модификации и применения новых методов.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся на актуарных методах, практических работников страховых компаний и надзорных органов, а также всех, интересующихся страхованием.

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава 1. Оценка страховых премий (тарификация) в
краткосрочном страховании. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Концепции актуарного моделирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1. Расширение сферы актуарного анализа . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Традиционная концепция актуарного
моделирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.1.3. Современная концепция актуарного анализа . . . . . . 15
1.2. Основные подходы к ценообразованию (тарификации) в
краткосрочном страховании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1. Общая характеристика ценообразования в
страховании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2. Технико-экономический (актуарный) подход к
оценке страховых премий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.3. Финансово-экономический (рыночный) подход к
оценке страховых премий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.4. Согласование технико-экономического и
финансово-экономического подходов. . . . . . . . . . . . 33
1.3. Задачи ценообразования и расширение сферы
актуарного моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.1. Ценообразование не может рассматриваться как
изолированная функция страховщика. . . . . . . . . . . . 36
1.3.2. Отбор факторов риска при согласовании тарифов . . 38
1.3.3. Особенности оценки страховых премий,
обусловленные спецификой имеющейся
страховой статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.4. Выводы по главе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Глава 2. Модели оценки с учетом качества данных . . . . . . . . . . . . . 47
2.1. Идея оценивания с учетом качества данных. . . . . . . . . . . . . 47
2.2. Основные типы моделей оценивания с учетом качества
данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.1. Модель ограниченных флуктуаций . . . . . . . . . . . . . . 54


2.2.2. Байесовский подход к оцениванию с учетом
качества данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2.3. Модели Бюльманна и Бюльманна – Штрауба . . . . . . 62
2.2.4. Модель Хахемайстера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.2.5. Иерархическая модель оценивания с учетом
качества данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.3. Оценка с учетом качества данных и регрессионные
модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.3.1. Линейные модели оценки с учетом качества
данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.3.2. Нелинейные модели оценки с учетом качества
данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.3.3. Эволюционные и авторегрессионные модели
оценки с учетом качества данных . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.3.4. Методы оценки с учетом качества данных с точки
зрения теории принятия статистических решений . 82
2.4. Выводы по главе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Глава 3. Учет зависимости при оценке страховых премий с
учетом качества данных о выплатах . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.1. Проблема зависимости в при оценке страховых премий. . . 88
3.2. Зависимость в ненаблюдаемых характеристиках риска
при оценивании премий с учетом качества данных . . . . . . 93
3.2.1. Общая характеристика влияния зависимости
ненаблюдаемых характеристик риска при
оценивании премий с учетом качества данных . . . . 93
3.2.2. Иерархическая модель с общими эффектами . . . . . . 95
3.3. Модели Бюльманна и Бюльманна–Штрауба с
альтернативной структурой зависимости. . . . . . . . . . . . . . 103
3.3.1. Ковариационная матрица со специальной
гребневой структурой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.3.2. Пример расчета на реальных данных. . . . . . . . . . . . 106
3.3.3. Произвольная ковариационная матрица. . . . . . . . . . 107
3.4. Регрессионные модели с учетом качества данных при
наличии мультиколлинеарности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.4.1. Мультиколлинеарность в регрессионной модели с
учетом качества данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.4.2. Регрессионные модели при наличии
мультиколлинеарности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113


3.4.3. Модификации регрессионной модели с учетом
качества данных, обеспечивающие оценки,
не чувствительные к мультиколлинеарности. . . . . 116
3.4.4. Сведение проблемы мультиколлинеарности к
решению недоопределенной системы линейных
уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.4.5. Пример оценок с учетом качества данных в
условиях мультиколлинеарности. . . . . . . . . . . . . . . 120
3.5. Выводы по главе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Глава 4. Оценки Джеймса – Стейна в моделях прогнозирования
страховых премии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.1. Обзор литературы по оценкам Джеймса – Стейна. . . . . . . 128
4.2. Оценки Джеймса – Стейна в моделях оценки с учетом
качества данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.2.1. Общая характеристика использования оценок
Джеймса – Стейна к прогнозированию
страховых премий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.2.2. Оценки Джеймса–Стейна, основанные на
нормальном распределении, при условиях
независимости и одинаковых распределений. . . . . 132
4.2.3. Оценки Джеймса–Стейна, основанные на
нормальном распределении, при произвольных
ковариационных матрицах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2.4. Дисперсионный анализ и учет точности
актуарных оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.2.5. Нормальная аппроксимация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.2.6. Оценки, основанные на распределениях из
экспоненциального класса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.3. Имитационное исследование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.4. Выводы по главе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Глава 5. Квантильная регрессия как метод оценки страховых
премий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.1. Особенности квантильной регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.2. Особенности применения метода квантильной регрессии
для оценки нетто-премий по страховым договорам . . . . . 157
5.2.1. Квантильная регрессия хорошо согласуется с
особенностями данных и процедурами оценки
страховой премии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.2.2. Сравнение квантильной регрессии с
классическими регрессионными методами в
контексте оценки нетто-премий. . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.3. Пример использования метода квантильной регрессии. . . 162
5.4. Имитационное исследование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.5. Практический пример применения медианной
авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.6. Выводы по главе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185