Арт: 924

Электронная книга
130 р. (В наличии)

Нейросетевой подход к задачам математической физики. ISBN 978 -5-4469-0769-4

Авторы
Васильев А. Н., Тархов Д. А., Шемякина Т.А.
Дата публикации
15.12.2015
Количество страниц
260

Васильев А. Н., Тархов Д. А., Шемякина Т.А. Нейросетевой подход к задачам математической физики / А.Н. Васильев, Д.А. Тархов, Т.А. Шемякина. — СПб.: Нестор-История, 2015.

Монография посвящена изложению нейросетевого подхода к задачам математической физики, позволяющего единообразно строить приближённые решения самых разных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Подход позволяет существенно сократить трудоёмкость построения моделей физических и технических систем с распределёнными параметрами.

Большинство изложенных методов и алгоритмов разработано авторами и обладает приоритетной новизной.

Книга будет полезна научным работникам, преподавателям и студентам университетов, занимающимся математическим моделированием сложных систем.

Содержание

Введение…………………………………………………………………6

Литература к введению……………………………………………25

Глава 1. Применение статистических нейронных сетей к построению

приближенных решений эллиптических краевых задач на

плоскости и в пространстве…………………………………30

1.1. Новые подходы на основе RBF-сетей к решению краевых

задач для уравнения Лапласа на плоскости………………...31

1.2. Случайные добавки…………………………………………..41

1.3. Сложные граничные условия. Нелинейные уравнения……44

1.4. Нейросетевой подход к решению линейных эллиптических

задач в пространстве………………………………………….45

1.5. Сложная геометрия. Эволюционные алгоритмы подбора

структуры и весов…………………………………………….52

Литература к главе 1………………………………………………69

Глава 2. Принципы нейросетевого моделирования

многокомпонентных систем с фиксированными границами

подобластей…………….........................................................76

2.1. Постановка задачи. Два нейросетевых подхода к решению76

2.2. Задача Пуассона……………………………………………....84

2.3. Уравнение Шредингера с кусочным потенциалом

(квантовая точка)……………………………………………..89

2.4. Нелинейное уравнение Шредингера……………………….101

2.5. Теплообмен в системе «сосуды – ткани»………………….104

Литература к главе 2……………………………………………..111

Глава 3. Принципы нейросетевого моделирования

многокомпонентных систем с переменными границами

подобластей…………………………………………………115

3.1. Нейросетевые подходы к моделированию систем с

фазовыми переходами………………………………………117

3.2. Сравнительный анализ традиционного и нейросетевого

подходов к построению приближенной модели калибратора

переменного давления………………………………………133

3.3. Нейросетевой подход к решению задачи в обобщенной

постановке…………………………………………………...148

3.4. Нейросетевой подход к восстановлению начального

профиля ударной волны……………………………………..150

Литература к главе 3……………………………………………..159

Глава 4. Научные основы создания иерархических систем

мониторинга окружающей среды...............................……...163

4.1. Современное состояние исследований в области

моделирования загрязнений окружающей среды

автотранспортом.…………………………………………….163

4.2. Предлагаемые методы и подходы…………………………..169

4.3. Шаблонные модели………………………………………….177

4.4. Пример нейросетевой модели мезо-уровня. Загрязнение

атмосферного воздуха Санкт-Петербурга по данным

мониторинга…………………………………………………181

4.5. Пример нейросетевого подхода к решению задач

моделирования загрязнений окружающей среды………....185

Литература к главе 4……………………………………………..195

Приложение 1. Построение бессеточных алгоритмов численного

моделирования на основе нормализованных радиально-

базисных сетей (И.С.Колбин, Д.Л. Ревизников)………...199

П.1.1. Нейросетевые алгоритмы моделирования стационарных

процессов переноса………………………………….……200

П.1.2. Нейросетевые алгоритмы моделирования нестационарных

процессов переноса…………………………………….....205

П.1.3. Нейросетевые алгоритмы решения обратных задач

(задач идентификации)……………………………………207

Литература к приложению 1…………………………………….213

Приложение 2. Методы нейросетевого моделирования в задачах

неупругого деформирования металлических конструкций

(А.Н. Васильев, Е.Б. Кузнецов, С.С. Леонов)……………215

П.2.1. Метод нейронных сетей в задаче идентификации модели

ползучести…………………………………….…………..216

П.2.2. Ползучесть и длительная прочность металлических

конструкций……..……………………………………….. 220

П.2.3. Растяжение образцов из титанового сплава 3В…………222

П.2.4. Растяжение образцов из стали 45………………………...232

П.2.5. Установившееся напряженно-деформированное состояние

во вращающихся дисках………………………………….246

Литература к приложению 2…………………………………….257